Finite Mathematik Beispiele

$x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 4 = 7$ , $x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$ , $3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x + 2 x \cdot 2 + x \cdot 4 = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x + 4 x + x \cdot 4 = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x + 4 x + 4 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

$x + 4 x + 4 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.2

Addiere $x$ und $4 x$ .

$5 x + 4 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.3

Addiere $5 x$ und $4 x$ .

$9 x = 7$

$x \cdot 1 + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$9 x = 7$

$x + x \cdot 2 + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x = 7$

$x + 2 \cdot x + x \cdot 3 - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.4.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x = 7$

$x + 2 x + 3 \cdot x - x \cdot 4 = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$9 x = 7$

$x + 2 x + 3 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

$9 x = 7$

$x + 2 x + 3 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.5

Addiere $x$ und $2 x$ .

$9 x = 7$

$3 x + 3 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.6

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$9 x = 7$

$6 x - 4 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.7

Subtrahiere $4 x$ von $6 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + x \cdot 2 + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.8.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 \cdot x + 5 x \cdot 3 - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 x + 15 x - 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 x + 15 x - 28 x = 1$

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$3 x + 2 x + 15 x - 28 x = 1$

Schritt 1.9

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$5 x + 15 x - 28 x = 1$

Schritt 1.10

Addiere $5 x$ und $15 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$20 x - 28 x = 1$

Schritt 1.11

Subtrahiere $28 x$ von $20 x$ .

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$- 8 x = 1$

$9 x = 7$

$2 x = 3$

$- 8 x = 1$

Schritt 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 9 & 7 \\ 2 & 3 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{7}{9} \\ 2 & 3 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 2 & 3 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{7}{9}) \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & \frac{13}{9} \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & \frac{13}{9} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 1 + 8 (\frac{7}{9}) \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & \frac{13}{9} \\ 0 & \frac{65}{9} \end{array}]$

Schritt 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{9}{13}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{9}{13}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ \frac{9}{13} \cdot 0 & \frac{9}{13} \cdot \frac{13}{9} \\ 0 & \frac{65}{9} \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{65}{9} \end{array}]$

Schritt 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{65}{9} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{65}{9} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{65}{9} \cdot 0 & \frac{65}{9} - \frac{65}{9} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.5.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{9} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{9} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{9} \cdot 0 & \frac{7}{9} - \frac{7}{9} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.6.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

Schritt 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$